বীজগণিতীয় রাশির উৎপাদক (৫.২)

সপ্তম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | - | NCTB BOOK

আমরা জানি, $6 = 2 \times 3$

এখানে, 2 ও 3 হলো 6 এর দুইটি উৎপাদক বা গুণনীয়ক।

৩ নং সূত্র থেকে আমরা জানি, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

তাহলে, (a + b) ও (a - b) বীজগণিতীয় রাশি $a^{2} - b^{2}$ এর দুটি উৎপাদক বা গুণনীয়ক।

কোনো বীজগণিতীয় রাশি দুই বা ততোধিক রাশির গুণফল হলে, শেষোক্ত রাশিগুলোর প্রত্যেকটিকে প্রথম রাশির উৎপাদক বা গুণনীয়ক বলা হয়।

বীজগণিতীয় বিভিন্ন সূত্র এবং গুণের বিনিময়বিধি, সংযোগবিধি ও বণ্টনবিধি ব্যবহার করে বীজগণিতীয় রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা হয়।

গুণনের বণ্টনবিধির সাহায্যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ

উদাহরণ ২২। 20x +4y কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান:

$20 x + 4 y = 4 \times 5 x + 4 y$

= 4(5x + y) [গুণের বণ্টনবিধি অনুযায়ী]

উদাহরণ ২৩। ax-by+ax by কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান:

ax - by + ax - by

= ax + ax-by-by

= 2ax - 2by [গুণের বণ্টনবিধি অনুযায়ী]

= 2(ax-by)

উদাহরণ ২৪। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $2 x - 6 x^{2}$

সমাধান: $2 x - 6 x^{2} = 2 x (1 - 3 x)$

উদাহরণ ২৫। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $x^{2} + 4 x + x y + 4 y$

সমাধান:

$x^{2} + 4 x + x y + 4 y$

$= x (x + 4) + y (x + 4)$

= (x + 4)(x + y)

লক্ষ করি: দুটি রাশি এমনভাবে নির্বাচন করতে হবে যেন বণ্টনবিধি প্রয়োগ করে প্রাপ্ত রাশি দুটির মধ্যে একটি সাধারণ উৎপাদক পাওয়া যায়।

কাজ: উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

১। 28a+7b
২। $15 y - 9 y 2$

$৩ । 5 a^{2} b^{4} - 9 a^{4} b^{2}$

৪। $2 a^{2} + 3 a + 2 a b + 3 b$

$৫ । x^{4} + 6 x^{2} + 4 x^{3} + 24 x$

বীজগণিতীয় সূত্রের সাহায্যে উৎপাদকে বিশ্লেষণ

উদাহরণ ২৬। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $25 - 9 x^{2}$

সমাধান: $25 - 9 x^{2} = (5)^{2} - (3 x)^{2} = (5 + 3 x) (5 - 3 x)$

উদাহরণ ২৭। $8 x^{4} - 2 x^{2} a^{2}$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

সমাধান: $8 x^{4} - 2 x^{2} a^{2} = 2 x^{2} (4 x^{2} - a^{2})$ [বণ্টনবিধি অনুযায়ী]

$= 2 x^{2} {(2 x)^{2} - (a)^{2}} = 2 x^{2} (2 x + a) (2 x - a)$

উদাহরণ ২৮। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $25 (a + 2 b)^{2} - 36 (2 a - 5 b)^{2}$

সমাধান: ধরি, a + 2b = x এবং 2a - 5b = y

প্রদত্ত রাশি

$= 25 x^{2} - 36 y^{2}$

$= {(5 x)}^{2} - {(6 y)}^{2}$

$= (5 x + 6 y) (5 x - 6 y)$

$= 5 (a + 2 b) + 6 (2 a - 5 b) 5 (a + 2 b) - 6 (2 a - 5 b)$ [x ও y এর মান বসিয়ে]

$= (5 a + 10 b + 12 a - 30 b) (5 a + 10 b - 12 a + 30 b)$

$= (17 a - 20 b) (40 b - 7 a)$

উদাহরণ ২৯। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $4 x^{2} - 4 x y + y^{2} - z^{2}$

সমাধান:

$4 x^{2} - 4 x y + y^{2} - z^{2}$

$= (2 x)^{2} - 2 \times 2 x \times y + (y)^{2} - z^{2}$

$= (2 x - y)^{2} - (z)^{2}$

$= (2 x - y + z) (2 x - y - z)$

উদাহরণ ৩০। উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর: $2 b d - a^{2} - c^{2} + b^{2} + d^{2} + 2 a c$

সমাধান:

$2 b d - a^{2} - c^{2} + b^{2} + d^{2} + 2 a c$

$= b^{2} + 2 b d + d^{2} - a^{2} + 2 a c - c^{2}$ [সাজিয়ে]

$= (b^{2} + 2 b d + d^{2}) - (a^{2} - 2 a c + c^{2})$

$= (b + d)^{2} - (a - c)^{2}$

= (b + d + a - c)(b + d - a + c)

= (a + b - c + d)(b - a + c + d)

কাজ: উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।

$১ । a^{2} - 81 b^{2}$

$2 । 25 x^{4} - 36 y^{4}$

$৩ । 9 x^{2} - (2 x + y)^{2}$

$8 । x^{2} + 7 x + 10$

$৫ । m^{2} + m - 30$

common.content_added_by

Md Zahid Hasan

common.read_more

বীজগণিতীয় সূত্রাবলি অনুশীলনী অনুশীলনী অনুশীলনী ভাজ্য, ভাজক, গুণনীয়ক ও গুণিতক

বীজগণিতীয় রাশির উৎপাদক (৫.২)

স্যাট অ্যাকাডেমী অ্যাপ

All Notifications

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Eaque, officia!

Promotion